Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ als Gleichung.

$y = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$2 x^{2} + 30 x + 108 = 0$

Schritt 2.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 30 x + 108$ heraus.

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) + 30 x + 108 = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $30 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (15 x) + 108 = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $108$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (15 x)$ heraus.

$2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54 = 0$

Schritt 2.2.2.1.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 15 x) + 2 \cdot 54$ heraus.

$2 (x^{2} + 15 x + 54) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.2.1.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 15 x + 54$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $54$ und deren Summe $15$ ist.

$6, 9$

Schritt 2.2.2.1.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x + 6) (x + 9)) = 0$

Schritt 2.2.2.1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x + 6) (x + 9) = 0$

Schritt 2.2.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

$x + 9 = 0$

Schritt 2.2.2.3

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.3.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 2.2.2.3.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 2.2.2.4

Setze $x + 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.2.4.1

Setze $x + 9$ gleich $0$ .

$x + 9 = 0$

Schritt 2.2.2.4.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 9$

Schritt 2.2.2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x + 6) (x + 9) = 0$ wahr machen.

$x = - 6, - 9$

Schritt 2.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{2 x^{2} + 30 x + 108}{x^{2} + 9 x}$ nicht erfüllen.

$x = - 6$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 6, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 30 (0) + 108}{{(0)}^{2} + 9 (0)}$

Schritt 3.2

Die Gleichung hat einen nicht definierten Bruch.

Undefiniert

Schritt 3.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- 6, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $Keine$

Schritt 5