Algebra Beispiele

$\frac{2 h^{4} - h^{3} + h^{2} + h - 3}{h^{2} - 1}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 h^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $h^{2}$ .

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 h^{4} + 0 - 2 h^{2}$

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 h^{2}$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- h^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $h^{2}$ .

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- h^{3} + 0 + h$

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

$3 h^{2}$

$0$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 h^{2}$

$h$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

$3 h^{2}$

$0$

$3$

Schritt 12

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $3 h^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $h^{2}$ .

$2 h^{2}$

$h$

$3$

$h^{2}$

$0 h$

$1$

$2 h^{4}$

$h^{3}$

$h^{2}$

$h$

$3$

$2 h^{4}$

$0$

$2 h^{2}$

$h^{3}$

$3 h^{2}$

$h$

$h^{3}$

$0$

$h$

$3 h^{2}$

$0$

$3$

Schritt 13

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

						$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
					-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
							-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
							+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$

Schritt 14

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $3 h^{2} + 0 - 3$

						$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
					-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
							-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
							+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
									-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$

Schritt 15

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

						$2 h^{2}$	-	$h$	+	$3$
$h^{2}$	+	$0 h$	-	$1$		$2 h^{4}$	-	$h^{3}$	+	$h^{2}$	+	$h$	-	$3$
					-	$2 h^{4}$	-	$0$	+	$2 h^{2}$
							-	$h^{3}$	+	$3 h^{2}$	+	$h$
							+	$h^{3}$	-	$0$	-	$h$
									+	$3 h^{2}$	+	$0$	-	$3$
									-	$3 h^{2}$	-	$0$	+	$3$
														$0$

Schritt 16

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 h^{2} - h + 3$