Algebra Beispiele

${(\sin (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{3})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \tan (\frac{π}{6}) + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.2

Der genau Wert von $\tan (\frac{π}{6})$ ist $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Schritt 1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{3}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

${(\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.3.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.3.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 3} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.3.6

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

${(\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.4

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3^{\frac{2}{2}}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3^{1}}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.4.5

Berechne den Exponenten.

${(\frac{3}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

${(\frac{3 (1)}{6} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{1}{2} + \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

Schritt 1.1.6

Der genau Wert von $\csc (\frac{π}{4})$ ist $\sqrt{2}$ .

${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe ${(\frac{1}{2} + \sqrt{2})}^{2}$ als $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ um.

$(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Schritt 2

Multipliziere $(\frac{1}{2} + \sqrt{2}) (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (\frac{1}{2} + \sqrt{2})$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 2} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{1}{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \frac{1}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}$

Schritt 3.1.4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2 \cdot 2}$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{4}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \sqrt{2^{2}}$

Schritt 3.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} + 2$

Schritt 3.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $2$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 2 \cdot 4}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{1 + 8}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.5.2

Addiere $1$ und $8$ .

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 3.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Addiere $\sqrt{2}$ und $\sqrt{2}$ .

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9}{4} + \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{9}{4} + \sqrt{2}$

Dezimalform:

$3.66421356 \dots$