Algebra Beispiele

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ $x - y = - 1$

Schritt 1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 + y$

${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1 + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in ${(x - 3)}^{2} + y^{2} = 40$ durch $- 1 + y$ .

${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${((- 1 + y) - 3)}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

${(y - 4)}^{2} + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.2

Schreibe ${(y - 4)}^{2}$ als $(y - 4) (y - 4)$ um.

$(y - 4) (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $(y - 4) (y - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y (y - 4) - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 (y - 4) + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y \cdot y + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.4.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 4 - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.2

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - 4 \cdot y - 4 y - 4 \cdot - 4 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.4.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 4 y - 4 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Subtrahiere $4 y$ von $- 4 y$ .

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

$y^{2} - 8 y + 16 + y^{2} = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $y^{2}$ und $y^{2}$ .

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

$2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$

$x = - 1 + y$

Schritt 3

Löse in $2 y^{2} - 8 y + 16 = 40$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $40$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 y^{2} - 8 y + 16 - 40 = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.2

Subtrahiere $40$ von $16$ .

$2 y^{2} - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2} - 8 y - 24$ heraus.

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Schritt 3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2}$ heraus.

$2 (y^{2}) - 8 y - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.3.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 8 y$ heraus.

$2 (y^{2}) + 2 (- 4 y) - 24 = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.3.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 24$ heraus.

$2 y^{2} + 2 (- 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.3.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 y^{2} + 2 (- 4 y)$ heraus.

$2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12 = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.3.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (y^{2} - 4 y) + 2 \cdot - 12$ heraus.

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y^{2} - 4 y - 12) = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $y^{2} - 4 y - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $- 4$ ist.

$- 6, 2$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 ((y - 6) (y + 2)) = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

$2 (y - 6) (y + 2) = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.5

Setze $y - 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $y - 6$ gleich $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.5.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 6$

$x = - 1 + y$

$y = 6$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.6

Setze $y + 2$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.6.1

Setze $y + 2$ gleich $0$ .

$y + 2 = 0$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.6.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

$y = - 2$

$x = - 1 + y$

Schritt 3.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (y - 6) (y + 2) = 0$ wahr machen.

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

$y = 6, - 2$

$x = - 1 + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y$ durch $6$ .

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = - 1 + 6$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

$x = - 1 + 6$

$y = 6$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Addiere $- 1$ und $6$ .

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

$x = 5$

$y = 6$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + y$ durch $- 2$ .

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Schritt 5.2

Vereinfache $x = - 1 - 2$ .

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

$x = - 1 - 2$

$y = - 2$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

$x = - 3$

$y = - 2$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(5, 6)$

$(- 3, - 2)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(5, 6), (- 3, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 5, y = 6$

$x = - 3, y = - 2$

Schritt 8