Algebra Beispiele

$(3 + 2 i) {(- 2 + 3 i)}^{- 1} \cdot (- i) + 1$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$(3 + 2 i) \frac{1}{- 2 + 3 i} \cdot (- i) + 1$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 \frac{1}{- 2 + 3 i} + 2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Schritt 1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{- 2 + 3 i}$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + 2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Schritt 1.4

Multipliziere $2 i \frac{1}{- 2 + 3 i}$ .

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Schritt 1.4.1

Kombiniere $\frac{1}{- 2 + 3 i}$ und $2$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + \frac{2}{- 2 + 3 i} i) \cdot (- i) + 1$

Schritt 1.4.2

Kombiniere $\frac{2}{- 2 + 3 i}$ und $i$ .

$(\frac{3}{- 2 + 3 i} + \frac{2 i}{- 2 + 3 i}) \cdot (- i) + 1$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 + 2 i}{- 2 + 3 i} \cdot (- i) + 1$

Schritt 1.6

Kombiniere $\frac{3 + 2 i}{- 2 + 3 i}$ und $i$ .

$- \frac{(3 + 2 i) i}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{3 i + 2 i i}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.8

Multipliziere $2 i i$ .

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Schritt 1.8.1

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{3 i + 2 (i^{1} i)}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.8.2

Potenziere $i$ mit $1$ .

$- \frac{3 i + 2 (i^{1} i^{1})}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.8.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- \frac{3 i + 2 i^{1 + 1}}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.8.4

Addiere $1$ und $1$ .

$- \frac{3 i + 2 i^{2}}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$- \frac{3 i + 2 \cdot - 1}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.9.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- \frac{3 i - 2}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.10

Stelle $3 i$ und $- 2$ um.

$- \frac{- 2 + 3 i}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2 + 3 i$ .

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Schritt 1.11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{- 2 + 3 i}{- 2 + 3 i} + 1$

Schritt 1.11.2

Forme den Ausdruck um.

$- 1 \cdot 1 + 1$

Schritt 1.12

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- 1 + 1$

Schritt 2

Addiere $- 1$ und $1$ .

$0$