Algebra Beispiele

$\frac{10 v^{3} t^{- 5}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}}$

Schritt 1

Bringe $t^{- 5}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 v^{3}}{{(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5} t^{5}}$

Schritt 2

Bringe ${(2 v^{2} t^{- 2})}^{- 5}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2} t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 v^{2} t^{- 2}$ an.

$\frac{10 v^{3} {(2 v^{2})}^{5} {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 v^{2}$ an.

$\frac{10 v^{3} (2^{5} {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 {(v^{2})}^{5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(v^{2})}^{5}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{2 \cdot 5}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) {(t^{- 2})}^{5}}{t^{5}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{- 2})}^{5}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 2 \cdot 5}}{t^{5}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$\frac{10 v^{3} (32 v^{10}) t^{- 10}}{t^{5}}$

Schritt 3.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{10 v^{3} \cdot 32 v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Schritt 3.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $32$ mit $10$ .

$\frac{320 v^{3} v^{10} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Schritt 3.7.2

Multipliziere $v^{3}$ mit $v^{10}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.7.2.1

Bewege $v^{10}$ .

$\frac{320 (v^{10} v^{3}) \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Schritt 3.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{320 v^{10 + 3} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Schritt 3.7.2.3

Addiere $10$ und $3$ .

$\frac{320 v^{13} \frac{1}{t^{10}}}{t^{5}}$

Schritt 3.7.3

Kombiniere $320$ und $\frac{1}{t^{10}}$ .

$\frac{v^{13} \frac{320}{t^{10}}}{t^{5}}$

Schritt 3.7.4

Kombiniere $v^{13}$ und $\frac{320}{t^{10}}$ .

$\frac{\frac{v^{13} \cdot 320}{t^{10}}}{t^{5}}$

Schritt 3.8

Bringe $320$ auf die linke Seite von $v^{13}$ .

$\frac{\frac{320 v^{13}}{t^{10}}}{t^{5}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{320 v^{13}}{t^{10}} \cdot \frac{1}{t^{5}}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10} t^{5}}$

Schritt 6

Multipliziere $t^{10}$ mit $t^{5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{10 + 5}}$

Schritt 6.2

Addiere $10$ und $5$ .

$\frac{320 v^{13} \cdot 1}{t^{15}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $320 v^{13}$ mit $1$ .

$\frac{320 v^{13}}{t^{15}}$