Algebra Beispiele

$0 = \frac{1}{3} x^{2} - 3$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{2}$ .

$0 = \frac{x^{2}}{3} - 3$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $\frac{x^{2}}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{2}}{3} = - 3$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x^{2}}{3} + 3 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{3}$ in den Zähler.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{- x^{2}}{3}) + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- x^{2} + 3 \cdot 3 = 0$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$- x^{2} + 9 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 0$ und $c = 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 9)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 9$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot 9}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 36}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $0$ und $36$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{0 \pm 6}{2 \cdot - 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 6}{- 2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 6}{- 2}$ .

$x = \pm 3$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 3, - 3$