Algebra Beispiele

$x - 2 y + 3 z = 9$ $- x + 3 y - z = - 6$ $2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 9 + 2 y$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$- x + 3 y - z = - 6$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9 + 2 y - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 3 y - z = - 6$ durch $9 + 2 y - 3 z$ .

$- (9 + 2 y - 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (9 + 2 y - 3 z) + 3 y - z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 9 - (2 y) - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$- 9 - (2 y) - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 9 - 2 y - (- 3 z) + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 - 2 y + 3 z + 3 y - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 2 y$ und $3 y$ .

$- 9 + y + 3 z - z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $3 z$ .

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$2 x - 5 y + 5 z = 17$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x - 5 y + 5 z = 17$ durch $9 + 2 y - 3 z$ .

$2 (9 + 2 y - 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (9 + 2 y - 3 z) - 5 y + 5 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 9 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 + 2 (2 y) + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$18 + 4 y + 2 (- 3 z) - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 + 4 y - 6 z - 5 y + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $5 y$ von $4 y$ .

$18 - y - 6 z + 5 z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 6 z$ und $5 z$ .

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - y - z = 17$

$- 9 + y + 2 z = - 6$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 z = - 6 + 9$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 6 + 9 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 3.3

Addiere $- 6$ und $9$ .

$y = 3 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$y = 3 - 2 z$

$18 - y - z = 17$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3 - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $18 - y - z = 17$ durch $3 - 2 z$ .

$18 - (3 - 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $18 - (3 - 2 z) - z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$18 - 1 \cdot 3 - (- 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$18 - 3 - (- 2 z) - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$18 - 3 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$18 - 3 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $3$ von $18$ .

$15 + 2 z - z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $2 z$ .

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 2 y - 3 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 9 + 2 y - 3 z$ durch $3 - 2 z$ .

$x = 9 + 2 (3 - 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $9 + 2 (3 - 2 z) - 3 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 9 + 2 \cdot 3 + 2 (- 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = 9 + 6 + 2 (- 2 z) - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x = 9 + 6 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 9 + 6 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $9$ und $6$ .

$x = 15 - 4 z - 3 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $- 4 z$ .

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

$x = 15 - 7 z$

$15 + z = 17$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 5

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 17 - 15$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 5.2

Subtrahiere $15$ von $17$ .

$z = 2$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

$z = 2$

$x = 15 - 7 z$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $2$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = 15 - 7 z$ durch $2$ .

$x = 15 - 7 \cdot 2$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $15 - 7 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $2$ .

$x = 15 - 14$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $14$ von $15$ .

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

$x = 1$

$z = 2$

$y = 3 - 2 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = 3 - 2 z$ durch $2$ .

$y = 3 - 2 \cdot 2$

$x = 1$

$z = 2$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $3 - 2 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$y = 3 - 4$

$x = 1$

$z = 2$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 2$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 1, 2)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 1, 2)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 1, z = 2$