Algebra Beispiele

$f (x) = x^{4} + x^{2} - 12$

Schritt 1

Schreibe $x^{4}$ als ${(x^{2})}^{2}$ um.

$f (x) = {(x^{2})}^{2} + x^{2} - 12$

Schritt 2

Es sei $u = x^{2}$ . Ersetze $u$ für alle $x^{2}$ .

$f (x) = u^{2} + u - 12$

Schritt 3

Faktorisiere $u^{2} + u - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $1$ ist.

$- 3, 4$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$f (x) = (u - 3) (u + 4)$

Schritt 4

Ersetze alle $u$ durch $x^{2}$ .

$f (x) = (x^{2} - 3) (x^{2} + 4)$