Algebra Beispiele

$\frac{\sec (θ) \sin (θ)}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

Schritt 1

Schreibe $\sec (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ)}{\tan (θ) + \cot (θ)}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \cot (θ)}$

Schritt 2.2

Schreibe $\cot (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ)}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{1}{\cos (θ)}$ und $\sin (θ)$ .

$\frac{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ mit $\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ) (\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}$

Schritt 6

Separiere Brüche.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 7

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$\frac{1}{\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}} \tan (θ)$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$\frac{1}{\tan (θ) + \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}} \tan (θ)$

Schritt 8.2

Wandle von $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ nach $\cot (θ)$ um.

$\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)} \tan (θ)$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{\tan (θ) + \cot (θ)}$ und $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{\tan (θ) + \cot (θ)}$