Algebra Beispiele

$- x + \frac{1}{2} x = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1

Vereinfache $- x + \frac{1}{2} x$ .

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$- x + \frac{x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot 2 + x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2 + x$ heraus.

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Schritt 1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.4.1.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x^{1}}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.4.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 2) + x \cdot 1}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.4.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- 1 \cdot 2) + x \cdot 1$ heraus.

$\frac{x (- 1 \cdot 2 + 1)}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (- 2 + 1)}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.4.3

Addiere $- 2$ und $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.5.1

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{2} = \frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{67}{12} + x + \frac{5}{3} - 2$ .

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Schritt 2.1

Um $\frac{5}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67}{12} + \frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - 2$

Schritt 2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $\frac{5}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67}{12} + \frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - 2$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67}{12} + \frac{5 \cdot 4}{12} - 2$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67 + 5 \cdot 4}{12} - 2$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{67 + 20}{12} - 2$

Schritt 2.4.2

Addiere $67$ und $20$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{87}{12} - 2$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $87$ und $12$ .

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Schritt 2.5.1

Faktorisiere $3$ aus $87$ heraus.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{3 (29)}{12} - 2$

Schritt 2.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $12$ heraus.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{3 \cdot 29}{3 \cdot 4} - 2$

Schritt 2.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{3 \cdot 29}{3 \cdot 4} - 2$

Schritt 2.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29}{4} - 2$

Schritt 2.6

Um $- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Schritt 2.7

Kombiniere $- 2$ und $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29 - 2 \cdot 4}{4}$

Schritt 2.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.9.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{29 - 8}{4}$

Schritt 2.9.2

Subtrahiere $8$ von $29$ .

$- \frac{x}{2} = x + \frac{21}{4}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{2} - x = \frac{21}{4}$

Schritt 3.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x - x \cdot 2}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x$ aus $- x - x \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{x \cdot - 1 - x \cdot 2}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 3.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 3.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot - 1 + x (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{x (- 1 - 1 \cdot 2)}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{x (- 1 - 2)}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 3.5.3

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\frac{x \cdot - 3}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 3.6

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 3 \cdot x}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 3.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 x}{2} = \frac{21}{4}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} (- \frac{3 x}{2})$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} (- \frac{3 x}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x}{2}$ in den Zähler.

$\frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.1.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{3} (- 3 x) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{3} (3 (- x)) = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{2}{3} \cdot \frac{21}{4}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{3}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{21}{4}$

Schritt 5.2.1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{21}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{21}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{21}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $21$ heraus.

$x = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 (7)}{2}$

Schritt 5.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{3 \cdot 7}{2}$

Schritt 5.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{7}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{7}{2}$

Dezimalform:

$x = - 3.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 3 \frac{1}{2}$