Algebra Beispiele

$(2 \sqrt{8} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(2 \sqrt{4 (2)} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(2 (2 \sqrt{2}) - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{8} - 4)$

Schritt 1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{4 (2)} - 4)$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$(4 \sqrt{2} - 6) (\sqrt{2^{2} \cdot 2} - 4)$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$(4 \sqrt{2} - 6) (2 \sqrt{2} - 4)$

Schritt 2

Multipliziere $(4 \sqrt{2} - 6) (2 \sqrt{2} - 4)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2} - 4) - 6 (2 \sqrt{2} - 4)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2} - 4)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Multipliziere $4 \sqrt{2} (2 \sqrt{2})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$8 \sqrt{2} \sqrt{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$8 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.1.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$8 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$8 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.1.5

Addiere $1$ und $1$ .

$8 {\sqrt{2}}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$8 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$8 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$8 \cdot 2^{1} + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.2.5

Berechne den Exponenten.

$8 \cdot 2 + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$16 + 4 \sqrt{2} \cdot - 4 - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$16 - 16 \sqrt{2} - 6 (2 \sqrt{2}) - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 6$ .

$16 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} - 6 \cdot - 4$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 4$ .

$16 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2} + 24$

Schritt 3.2

Addiere $16$ und $24$ .

$40 - 16 \sqrt{2} - 12 \sqrt{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $12 \sqrt{2}$ von $- 16 \sqrt{2}$ .

$40 - 28 \sqrt{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$40 - 28 \sqrt{2}$

Dezimalform:

$0.40202025 \dots$