Algebra Beispiele

$y = (x - 5) (x + 5) (2 x - 1)$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Multipliziere $(x - 5) (x + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x (x + 5) - 5 (x + 5)) (2 x - 1)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x \cdot 5 - 5 (x + 5)) (2 x - 1)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = (x \cdot x + x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 5 - 5 x - 5 \cdot 5$ .

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Schritt 3.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x \cdot 5$ und $- 5 x$ neu an.

$y = (x \cdot x + 5 x - 5 x - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $5 x$ .

$y = (x \cdot x + 0 - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Schritt 3.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$y = (x \cdot x - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = (x^{2} - 5 \cdot 5) (2 x - 1)$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$y = (x^{2} - 25) (2 x - 1)$

Schritt 4

Multipliziere $(x^{2} - 25) (2 x - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{2} (2 x - 1) - 25 (2 x - 1)$

Schritt 4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x - 1)$

Schritt 4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$y = 2 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Schritt 5.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $x$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 5.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$y = 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Schritt 5.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Schritt 5.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 2 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Schritt 5.3

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$y = 2 x^{3} - 1 \cdot x^{2} - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Schritt 5.4

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$y = 2 x^{3} - x^{2} - 25 (2 x) - 25 \cdot - 1$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 25$ .

$y = 2 x^{3} - x^{2} - 50 x - 25 \cdot - 1$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $- 25$ mit $- 1$ .

$y = 2 x^{3} - x^{2} - 50 x + 25$

Schritt 6