Algebra Beispiele

$\frac{2 x + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Schritt 1

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 14$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x) + 14}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 x + 2 \cdot 7}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 7$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 25} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{2 (x + 7)}{x^{2} - 5^{2}} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 40}{6 x + 42}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 40$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x) + 40}{6 x + 42}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $8$ aus $40$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 x + 8 \cdot 5}{6 x + 42}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $8$ aus $8 x + 8 \cdot 5$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 42}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 42$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Faktorisiere $6$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x) + 42}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $6$ aus $42$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 x + 6 \cdot 7}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $6$ aus $6 x + 6 \cdot 7$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{6 (x + 7)}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 (x + 7)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2 (x + 7)$ aus $6 (x + 7)$ heraus.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) (3)}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 7)}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{2 (x + 7) \cdot 3}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{8 (x + 5)}{3}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x + 5$ aus $8 (x + 5)$ heraus.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

Schritt 3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(x + 5) (x - 5)} \cdot \frac{(x + 5) \cdot 8}{3}$

Schritt 3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 5} \cdot \frac{8}{3}$

Schritt 3.5

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 5}$ mit $\frac{8}{3}$ .

$\frac{8}{(x - 5) \cdot 3}$

Schritt 3.6

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x - 5$ .

$\frac{8}{3 (x - 5)}$