Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{3 x^{2} b} \div \sqrt[3]{25 x y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt[3]{3 x^{2} b}}{\sqrt[3]{25 x y^{2}}}$

Schritt 2

Vereinige $\sqrt[3]{3 x^{2} b}$ und $\sqrt[3]{25 x y^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\sqrt[3]{\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 x^{2} b}{25 x y^{2}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $x$ aus $3 x^{2} b$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{25 x y^{2}}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $x$ aus $25 x y^{2}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[3]{\frac{x (3 x b)}{x (25 y^{2})}}$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{3 x b}{25 y^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{3 x b}}{\sqrt[3]{25 y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{25 y^{2}} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{3}$ als $25 y^{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{25 y^{2}}$ als ${(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{({(25 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{{(25 y^{2})}^{1}}$

Schritt 6.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} {\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}}{25 y^{2}}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe ${\sqrt[3]{25 y^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(25 y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.2

Wende die Produktregel auf $25 y^{2}$ an.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{25^{2} {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.3

Potenziere $25$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 {(y^{2})}^{2}}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{2 \cdot 2}}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{625 y^{4}}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.5

Schreibe $625 y^{4}$ als ${(5 y)}^{3} \cdot (5 y)$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.5.1

Faktorisiere $125$ aus $625$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{125 (5) y^{4}}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.5.2

Schreibe $125$ als $5^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 y^{4}}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.5.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} \cdot 5 (y^{3} y)}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.5.4

Bewege $5$ .

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{5^{3} y^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.5.5

Schreibe $5^{3} y^{3}$ als ${(5 y)}^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot 5 y}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.5.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \sqrt[3]{{(5 y)}^{3} \cdot (5 y)}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.6

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{3 x b} \cdot 5 y \sqrt[3]{5 y}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.7

Kombiniere Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{5 y \sqrt[3]{3 x b (5 y)}}{25 y^{2}}$

Schritt 7.7.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5 y \sqrt[3]{15 x b y}}{25 y^{2}}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $25$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 y \sqrt[3]{15 x b y}$ heraus.

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{25 y^{2}}$

Schritt 8.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $25 y^{2}$ heraus.

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

Schritt 8.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (y \sqrt[3]{15 x b y})}{5 (5 y^{2})}$

Schritt 8.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{5 y^{2}}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y \sqrt[3]{15 x b y}$ heraus.

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{5 y^{2}}$

Schritt 8.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y^{2}$ heraus.

$\frac{y (\sqrt[3]{15 x b y})}{y (5 y)}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \sqrt[3]{15 x b y}}{y (5 y)}$

Schritt 8.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{15 x b y}}{5 y}$