Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{- 2} y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{81 x^{4} y^{3}} x^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Schreibe $81 x^{4} y^{3}$ als ${(3 x)}^{4} y^{3}$ um.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $81$ als $3^{4}$ um.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{3^{4} x^{4} y^{3}} x^{2}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $3^{4} x^{4}$ als ${(3 x)}^{4}$ um.

$\frac{2 y^{2}}{\sqrt[4]{{(3 x)}^{4} y^{3}} x^{2}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 y^{2}}{3 x \sqrt[4]{y^{3}} x^{2}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x) \sqrt[4]{y^{3}}}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 2.3.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 (x^{2} x^{1}) \sqrt[4]{y^{3}}}$

Schritt 2.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{2 + 1} \sqrt[4]{y^{3}}}$

Schritt 2.3.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 y^{2}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}$

Schritt 4.1.2

Bewege $\sqrt[4]{y^{3}}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} (\sqrt[4]{y^{3}} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Schritt 4.1.3

Potenziere $\sqrt[4]{y^{3}}$ mit $1$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} ({\sqrt[4]{y^{3}}}^{1} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}$

Schritt 4.1.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{1 + 3}}$

Schritt 4.1.5

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}}$

Schritt 4.1.6

Schreibe ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{4}$ als $y^{3}$ um.

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Schritt 4.1.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{y^{3}}$ als $y^{\frac{3}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} {(y^{\frac{3}{4}})}^{4}}$

Schritt 4.1.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{4} \cdot 4}}$

Schritt 4.1.6.3

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3 \cdot 4}{4}}}$

Schritt 4.1.6.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{12}{4}}}$

Schritt 4.1.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $12$ und $4$ .

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Schritt 4.1.6.5.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4}}}$

Schritt 4.1.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.1.6.5.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 (1)}}}$

Schritt 4.1.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 1}}}$

Schritt 4.1.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{\frac{3}{1}}}$

Schritt 4.1.6.5.2.4

Dividiere $3$ durch $1$ .

$\frac{2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y^{3}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y^{3}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 y^{2} {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ heraus.

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{3 x^{3} y^{3}}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $3 x^{3} y^{3}$ heraus.

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{2} (2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3})}{y^{2} (3 x^{3} y)}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 {\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}}{3 x^{3} y}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[4]{y^{3}}}^{3}$ als $\sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}$ um.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{3})}^{3}}}{3 x^{3} y}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{3 \cdot 3}}}{3 x^{3} y}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{9}}}{3 x^{3} y}$

Schritt 5.3

Schreibe $y^{9}$ als ${(y^{2})}^{4} y$ um.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $y^{8}$ aus.

$\frac{2 \sqrt[4]{y^{8} y}}{3 x^{3} y}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $y^{8}$ als ${(y^{2})}^{4}$ um.

$\frac{2 \sqrt[4]{{(y^{2})}^{4} y}}{3 x^{3} y}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 y^{2} \sqrt[4]{y}}{3 x^{3} y}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{2}$ und $y$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $y$ aus $2 y^{2} \sqrt[4]{y}$ heraus.

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{3 x^{3} y}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $y$ aus $3 x^{3} y$ heraus.

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (2 y \sqrt[4]{y})}{y (3 x^{3})}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 y \sqrt[4]{y}}{3 x^{3}}$