Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{96 d^{4} e^{2} f^{8}}{75 d e^{6}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{96 d^{4} e^{2} f^{8}}{75 d e^{6}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $96 d^{4} e^{2} f^{8}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (32 d^{4} e^{2} f^{8})}{75 d e^{6}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $3$ aus $75 d e^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (32 d^{4} e^{2} f^{8})}{3 (25 d e^{6})}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 (32 d^{4} e^{2} f^{8})}{3 (25 d e^{6})}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{32 d^{4} e^{2} f^{8}}{25 d e^{6}}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $d^{4}$ und $d$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $d$ aus $32 d^{4} e^{2} f^{8}$ heraus.

$\sqrt{\frac{d (32 d^{3} e^{2} f^{8})}{25 d e^{6}}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $d$ aus $25 d e^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{d (32 d^{3} e^{2} f^{8})}{d (25 e^{6})}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{d (32 d^{3} e^{2} f^{8})}{d (25 e^{6})}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{32 d^{3} e^{2} f^{8}}{25 e^{6}}}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $e^{2}$ und $e^{6}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $e^{2}$ aus $32 d^{3} e^{2} f^{8}$ heraus.

$\sqrt{\frac{e^{2} (32 d^{3} f^{8})}{25 e^{6}}}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $e^{2}$ aus $25 e^{6}$ heraus.

$\sqrt{\frac{e^{2} (32 d^{3} f^{8})}{e^{2} (25 e^{4})}}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{e^{2} (32 d^{3} f^{8})}{e^{2} (25 e^{4})}}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{32 d^{3} f^{8}}{25 e^{4}}}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{32 d^{3} f^{8}}{25 e^{4}}$ als ${(\frac{4 d f^{4}}{5 e^{2}})}^{2} (2 d)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(4 d f^{4})}^{2}$ aus $32 d^{3} f^{8}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(4 d f^{4})}^{2} \cdot (2 d)}{25 e^{4}}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(5 e^{2})}^{2}$ aus $25 e^{4}$ heraus.

$\sqrt{\frac{{(4 d f^{4})}^{2} \cdot (2 d)}{{(5 e^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Schritt 4.3

Ordne den Bruch $\frac{{(4 d f^{4})}^{2} \cdot (2 d)}{{(5 e^{2})}^{2} \cdot 1}$ um.

$\sqrt{{(\frac{4 d f^{4}}{5 e^{2}})}^{2} (2 d)}$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 d f^{4}}{5 e^{2}} \sqrt{2 d}$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{4 d f^{4}}{5 e^{2}}$ und $\sqrt{2 d}$ .

$\frac{4 d f^{4} \sqrt{2 d}}{5 e^{2}}$