Algebra Beispiele

$x (5 x - 2) (x^{2} + 1)$

Schritt 1

Setze $x (5 x - 2) (x^{2} + 1)$ gleich $0$ .

$x (5 x - 2) (x^{2} + 1) = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$5 x - 2 = 0$

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.2

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.3

Setze $5 x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $5 x - 2$ gleich $0$ .

$5 x - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $5 x - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 2$

Schritt 2.3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 2$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 2.3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 2.3.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{5}$

Schritt 2.4

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{2} + 1$ gleich $0$ .

$x^{2} + 1 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{2} + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = - 1$

Schritt 2.4.2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

Schritt 2.4.2.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i$

Schritt 2.4.2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i$

Schritt 2.4.2.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i$

Schritt 2.4.2.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i, - i$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (5 x - 2) (x^{2} + 1) = 0$ wahr machen.

$x = 0, \frac{2}{5}, i, - i$

Schritt 3