Algebra Beispiele

$\frac{1}{k} = (7.3 \times 10^{8}) \times (2 \times 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \times 10^{- 4}}$

Schritt 1

Vereinfache $7.3 \cdot 10^{8} \cdot 2 \cdot 10^{- 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$ .

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $7.3$ mit $2$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 (10^{8} \cdot 10^{- 5}) + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Schritt 1.2

Multipliziere $10^{8}$ mit $10^{- 5}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{8 - 5} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + \frac{1}{1 \cdot 10^{- 4}}$

Schritt 1.3

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 1.3.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + (\frac{1}{1}) (\frac{1}{10^{- 4}})$

Schritt 1.3.2

Dividiere $1$ durch $1$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \frac{1}{10^{- 4}}$

Schritt 1.3.3

Bringe $10^{- 4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{1}{k} = 14.6 \cdot 10^{3} + 1 \cdot 10^{4}$

Schritt 1.4

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $14.6$ nach links um $1$ Stelle und erhöhe die Potenz von $10^{3}$ um $1$ .

$\frac{1}{k} = 1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}$

Schritt 1.5

Faktorisiere $10^{4}$ aus $1.46 \cdot 10^{4} + 1 \cdot 10^{4}$ heraus.

$\frac{1}{k} = (1.46 + 1) \cdot 10^{4}$

Schritt 1.6

Addiere $1.46$ und $1$ .

$\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$k, 1, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$k$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$ mit $k$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{k} = 2.46 \cdot 10^{4}$ mit $k$ .

$\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $k$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{k} k = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 2.46 \cdot 10^{4} k$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ um.

$2.46 \cdot 10^{4} k = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ durch $2.46 \cdot 10^{4}$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2.46 \cdot 10^{4} k = 1$ durch $2.46 \cdot 10^{4}$ .

$\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2.46$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2.46 \cdot 10^{4} k}{2.46 \cdot 10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10^{4}$ .

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10^{4} k}{10^{4}} = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Schritt 4.2.2.2.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{1}{2.46 \cdot 10^{4}}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere unter Verwendung der wissenschaftlichen Schreibweise.

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Schritt 4.2.3.1.1

Gruppiere Koeffizienten und gruppiere Exponenten, um Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise zu dividieren.

$k = (\frac{1}{2.46}) (\frac{1}{10^{4}})$

Schritt 4.2.3.1.2

Dividiere $1$ durch $2.46$ .

$k = 0.\overline{40650} \frac{1}{10^{4}}$

Schritt 4.2.3.1.3

Bringe $10^{4}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$k = 0.\overline{40650} \cdot 10^{- 4}$

Schritt 4.2.3.2

Verschiebe das Dezimaltrennzeichen in $0.\overline{40650}$ nach rechts um $1$ Stelle und verringere die Potenz von $10^{- 4}$ um $1$ .

$k = 4.\overline{06504} \cdot 10^{- 5}$