Algebra Beispiele

$y = 2 x + 3$ $x + y = - 9$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - 2 x = 3, x + y = - 9$

Schritt 1.2

Stelle das Polynom um.

$- 2 x + y = 3$

$x + y = - 9$

Schritt 1.3

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$- 2 x + y = 3$

$(- 1) \cdot (x + y) = (- 1) (- 9)$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $(- 1) \cdot (x + y)$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x + y = 3$

$- 1 x - 1 y = (- 1) (- 9)$

Schritt 1.4.1.1.2

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- 2 x + y = 3$

$- x - 1 y = (- 1) (- 9)$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = (- 1) (- 9)$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = (- 1) (- 9)$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = (- 1) (- 9)$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = (- 1) (- 9)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = 9$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = 9$

$- 2 x + y = 3$

$- x - y = 9$

Schritt 1.5

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$3$
$+$		$-$	$x$	$-$	$y$	$=$	$9$
	$-$	$3$	$x$			$=$	$1$	$2$

Schritt 1.6

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 12$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = 12$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Schritt 1.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 1.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{12}{- 3}$

Schritt 1.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{- 3}$

Schritt 1.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.6.3.1

Dividiere $12$ durch $- 3$ .

$x = - 4$

Schritt 1.7

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.7.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$- 2 \cdot - 4 + y = 3$

Schritt 1.7.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$8 + y = 3$

Schritt 1.7.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.7.3.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 3 - 8$

Schritt 1.7.3.2

Subtrahiere $8$ von $3$ .

$y = - 5$

Schritt 1.8

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(- 4, - 5)$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig

Schritt 3

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$3$
$+$		$-$	$x$	$-$	$y$	$=$	$9$
	$-$	$3$	$x$			$=$	$1$	$2$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$3$
$+$		$-$	$x$	$-$	$y$	$=$	$9$
	$-$	$3$	$x$			$=$	$1$	$2$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$y$	$=$	$3$
$+$		$-$	$x$	$-$	$y$	$=$	$9$
	$-$	$3$	$x$			$=$	$1$	$2$