Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 2.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{(\sqrt{10} - 3 \sqrt{6}) \sqrt{2}}{2}$

Schritt 3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 4

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{6} \sqrt{2}}{2}$

Schritt 5

Multipliziere $- 3 \sqrt{6} \sqrt{2}$ .

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Schritt 5.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{2 \cdot 6}}{2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{20} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Schritt 6.2

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (5)} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Schritt 6.2.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Schritt 6.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{12}}{2}$

Schritt 6.4

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 6.4.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{4 (3)}}{2}$

Schritt 6.4.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2}$

Schritt 6.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{5} - 3 (2 \sqrt{3})}{2}$

Schritt 6.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 \sqrt{5} - 6 \sqrt{3}$ und $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5}) - 6 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6 \sqrt{3}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})}{2}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\sqrt{5}) + 2 (- 3 \sqrt{3})$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2}$

Schritt 7.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 (1)}$

Schritt 7.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{5} - 3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}{1}$

Schritt 7.4.4

Dividiere $\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$ durch $1$ .

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$- 2.96008444 \dots$