Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{125}}{\sqrt{18} \cdot \sqrt{50}}$

Schritt 1

Vereinige $\sqrt{125}$ und $\sqrt{50}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt{\frac{125}{50}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $125$ und $50$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $25$ aus $125$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{25 (5)}{50}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{\frac{25 \cdot 5}{25 \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{\frac{5}{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{2}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.3.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}}{\sqrt{18}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{18}}$

Schritt 4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.1

Schreibe $18$ als $3^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{9 (2)}}$

Schritt 4.1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{\sqrt{3^{2} \cdot 2}}$

Schritt 4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{\sqrt{10}}{2}}{3 \sqrt{2}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} (\frac{1}{3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 7.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 7.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 7.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 7.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 7.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 7.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 7.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 7.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2^{1}}$

Schritt 7.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2}$

Schritt 8

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{\sqrt{10}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{6}$ .

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{10}}{2}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{10 \cdot 2}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{20}}{2 \cdot 6}$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$\frac{\sqrt{20}}{12}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 10.1.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (5)}}{12}$

Schritt 10.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{12}$

Schritt 10.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{5}}{12}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{5}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{5})}{12}$

Schritt 11.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 6}$

Schritt 11.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{5}}{6}$

Dezimalform:

$0.37267799 \dots$