Algebra Beispiele

$25 x^{2} + 16 - 40 x - 64 y^{2}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Ordne Terme um.

$25 x^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Schritt 1.2

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

${(5 x)}^{2} - 40 x + 16 - 64 y^{2}$

Schritt 1.3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

${(5 x)}^{2} - 40 x + 4^{2} - 64 y^{2}$

Schritt 1.4

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$40 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 4$

Schritt 1.5

Schreibe das Polynom neu.

${(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 4 + 4^{2} - 64 y^{2}$

Schritt 1.6

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 5 x$ und $b = 4$ .

${(5 x - 4)}^{2} - 64 y^{2}$

Schritt 2

Schreibe $64 y^{2}$ als ${(8 y)}^{2}$ um.

${(5 x - 4)}^{2} - {(8 y)}^{2}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 5 x - 4$ und $b = 8 y$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - (8 y))$

Schritt 4

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$(5 x - 4 + 8 y) (5 x - 4 - 8 y)$