Algebra Beispiele

$\log_{4} (2 x + 4) - 3 = \log_{4} (3)$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{4} (2 x + 4) - \log_{4} (3) = 3$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{4} (\frac{2 x + 4}{3}) = 3$

Schritt 3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 4$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\log_{4} (\frac{2 (x) + 4}{3}) = 3$

Schritt 3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log_{4} (\frac{2 x + 2 \cdot 2}{3}) = 3$

Schritt 3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x + 2 \cdot 2$ heraus.

$\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$

Schritt 4

Schreibe $\log_{4} (\frac{2 (x + 2)}{3}) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{3} = \frac{2 (x + 2)}{3}$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$ um.

$\frac{2 (x + 2)}{3} = 4^{3}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3}$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 (x + 2)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Schritt 5.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (x + 2)) = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 4^{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot 4^{3}$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot 64$

Schritt 5.3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $64$ heraus.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 (32))$

Schritt 5.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 32)$

Schritt 5.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = 3 \cdot 32$

Schritt 5.3.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $32$ .

$x + 2 = 96$

Schritt 5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 96 - 2$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $2$ von $96$ .

$x = 94$