Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt[4]{x}$

Schritt 1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $12$ .

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Schritt 1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{2}}$ als $x^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$x^{\frac{2}{3}} \sqrt[4]{x}$

Schritt 1.2

Schreibe $x^{\frac{2}{3}}$ als $x^{\frac{8}{12}}$ um.

$x^{\frac{8}{12}} \sqrt[4]{x}$

Schritt 1.3

Schreibe $x^{\frac{8}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{8}}$ um.

$\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[4]{x}$

Schritt 1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.5

Schreibe $x^{\frac{1}{4}}$ als $x^{\frac{3}{12}}$ um.

$\sqrt[12]{x^{8}} x^{\frac{3}{12}}$

Schritt 1.6

Schreibe $x^{\frac{3}{12}}$ als $\sqrt[12]{x^{3}}$ um.

$\sqrt[12]{x^{8}} \sqrt[12]{x^{3}}$

Schritt 2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[12]{x^{8} x^{3}}$

Schritt 3

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[12]{x^{8 + 3}}$

Schritt 3.2

Addiere $8$ und $3$ .

$\sqrt[12]{x^{11}}$