Algebra Beispiele

$\log_{x y} (\frac{1}{x}) + \log_{x y} (\frac{1}{y})$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y})$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{1}{x}$ mit $\frac{1}{y}$ .

$\log_{x y} (\frac{1}{x y})$

Schritt 3

Schreibe $\frac{1}{x y}$ als $1 {(x y)}^{- 1}$ um.

$\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{x y} (1 {(x y)}^{- 1})$ als $\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$ um.

$\log_{x y} (1) + \log_{x y} ({(x y)}^{- 1})$

Schritt 5

Benutze die Rechenregeln für Logarithmen, um $- 1$ aus dem Exponenten zu ziehen.

$\log_{x y} (1) - \log_{x y} (x y)$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $x y$ von $x y$ ist $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1 \cdot 1$

Schritt 7

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\log_{x y} (1) - 1$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $x y$ von $1$ ist $0$ .

$0 - 1$

Schritt 9

Subtrahiere $1$ von $0$ .

$- 1$