Algebra Beispiele

$\frac{a}{6} - 10 = \frac{a}{3}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(\frac{a}{6} - 10) \cdot 3 = \frac{a}{3} \cdot 3$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{a}{6} - 10) \cdot 3$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{a}{6} \cdot 3 - 10 \cdot 3 = \frac{a}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{a}{3 (2)} \cdot 3 - 10 \cdot 3 = \frac{a}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{3 \cdot 2} \cdot 3 - 10 \cdot 3 = \frac{a}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{2} - 10 \cdot 3 = \frac{a}{3} \cdot 3$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$\frac{a}{2} - 30 = \frac{a}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{2} - 30 = \frac{a}{3} \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{a}{2} - 30 = a$

Schritt 3

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{a}{2} - 30 - a = 0$

Schritt 3.1.2

Um $- a$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{2} - a \cdot \frac{2}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- a$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{2} + \frac{- a \cdot 2}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{a - a \cdot 2}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $a$ aus $a - a \cdot 2$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{a^{1} - a \cdot 2}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $a$ aus $a^{1}$ heraus.

$\frac{a \cdot 1 - a \cdot 2}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $a$ aus $- a \cdot 2$ heraus.

$\frac{a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 2)}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.5.1.1.4

Faktorisiere $a$ aus $a \cdot 1 + a (- 1 \cdot 2)$ heraus.

$\frac{a (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{a (1 - 2)}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $2$ von $1$ .

$\frac{a \cdot - 1}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{- 1 \cdot a}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{a}{2} - 30 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $30$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{a}{2} = 30$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 2$ .

$- 2 (- \frac{a}{2}) = - 2 \cdot 30$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{a}{2})$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{a}{2}$ in den Zähler.

$- 2 \frac{- a}{2} = - 2 \cdot 30$

Schritt 3.4.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$2 (- 1) \frac{- a}{2} = - 2 \cdot 30$

Schritt 3.4.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot - 1 \frac{- a}{2} = - 2 \cdot 30$

Schritt 3.4.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- - a = - 2 \cdot 30$

Schritt 3.4.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 a = - 2 \cdot 30$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a = - 2 \cdot 30$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $30$ .

$a = - 60$