Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = x$

Schritt 1

Multipliziere über Kreuz.

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Schritt 1.1

Multipliziere über Kreuz, indem du das Produkt aus dem Zähler der rechten Seite und dem Nenner der linken Seite gleich dem Produkt aus dem Zähler der linken Seite und dem Nenner der rechten Seite setzt.

$x \cdot (\sqrt{b}) = \sqrt{a}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Multipliziere

$x$ mit

$\sqrt{b}$ .

$x \sqrt{b} = \sqrt{a}$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als

$\sqrt{a} = x \sqrt{b}$ um.

$\sqrt{a} = x \sqrt{b}$

Schritt 3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{a}}^{2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{a}$ als

$a^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$a^{1} = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache.

$a = {(x \sqrt{b})}^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache

${(x \sqrt{b})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1.1

Wende die Produktregel auf

$x \sqrt{b}$ an.

$a = x^{2} {\sqrt{b}}^{2}$

Schritt 4.3.1.2

Schreibe

${\sqrt{b}}^{2}$ als

$b$ um.

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Schritt 4.3.1.2.1

Benutze

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

$\sqrt{b}$ als

$b^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = x^{2} {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 4.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = x^{2} b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 4.3.1.2.3

Kombiniere

$\frac{1}{2}$ und

$2$ .

$a = x^{2} b^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$2$ .

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Schritt 4.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = x^{2} b^{\frac{2}{2}}$

Schritt 4.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = x^{2} b^{1}$

Schritt 4.3.1.2.5

Vereinfache.

$a = x^{2} b$