Algebra Beispiele

$\sqrt{\frac{x}{7}} = \sqrt{24 - x}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{x}{7}}}^{2} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{x}{7}}$ als ${(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{x}{7})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{x}{7})}^{1} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$\frac{x}{7} = {\sqrt{24 - x}}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Schreibe ${\sqrt{24 - x}}^{2}$ als $24 - x$ um.

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Schritt 2.3.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{24 - x}$ als ${(24 - x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{x}{7} = {({(24 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{7} = {(24 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{x}{7} = {(24 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{7} = {(24 - x)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{7} = {(24 - x)}^{1}$

Schritt 2.3.1.5

Vereinfache.

$\frac{x}{7} = 24 - x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{x}{7} \cdot 7 = (24 - x) \cdot 7$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{7} \cdot 7 = (24 - x) \cdot 7$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = (24 - x) \cdot 7$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(24 - x) \cdot 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 24 \cdot 7 - x \cdot 7$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $24$ mit $7$ .

$x = 168 - x \cdot 7$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $7$ mit $- 1$ .

$x = 168 - 7 x$

Schritt 3.2.2.1.2.3

Stelle $168$ und $- 7 x$ um.

$x = - 7 x + 168$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Addiere $7 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 7 x = 168$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $x$ und $7 x$ .

$8 x = 168$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 168$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 168$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{168}{8}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{168}{8}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{168}{8}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $168$ durch $8$ .

$x = 21$