Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{6}}$

Schritt 1

Potenziere $3$ mit $6$ .

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{729}$

Schritt 2

Schreibe $729$ als $3^{5} \cdot 3$ um.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $243$ aus $729$ heraus.

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{243 (3)}$

Schritt 2.2

Schreibe $243$ als $3^{5}$ um.

$\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[5]{3^{5} \cdot 3}$

Schritt 3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt[3]{3} \cdot (3 \sqrt[5]{3})$

Schritt 4

Multipliziere $\sqrt[3]{3} (3 \sqrt[5]{3})$ .

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $15$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3}$ als $3^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$3 (3^{\frac{1}{3}} \sqrt[5]{3})$

Schritt 4.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{3}}$ als $3^{\frac{5}{15}}$ um.

$3 (3^{\frac{5}{15}} \sqrt[5]{3})$

Schritt 4.1.3

Schreibe $3^{\frac{5}{15}}$ als $\sqrt[15]{3^{5}}$ um.

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[5]{3})$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{3}$ als $3^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{1}{5}})$

Schritt 4.1.5

Schreibe $3^{\frac{1}{5}}$ als $3^{\frac{3}{15}}$ um.

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \cdot 3^{\frac{3}{15}})$

Schritt 4.1.6

Schreibe $3^{\frac{3}{15}}$ als $\sqrt[15]{3^{3}}$ um.

$3 (\sqrt[15]{3^{5}} \sqrt[15]{3^{3}})$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 \sqrt[15]{3^{5} \cdot 3^{3}}$

Schritt 4.3

Multipliziere $3^{5}$ mit $3^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sqrt[15]{3^{5 + 3}}$

Schritt 4.3.2

Addiere $5$ und $3$ .

$3 \sqrt[15]{3^{8}}$

Schritt 5

Potenziere $3$ mit $8$ .

$3 \sqrt[15]{6561}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$3 \sqrt[15]{6561}$

Dezimalform:

$5.38996473 \dots$