Algebra Beispiele

$\frac{y}{3} = \frac{y + 8}{y + 5}$

Schritt 1

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache $y (y + 5)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Forme um.

$0 + 0 + y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Schritt 2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y (y + 5) = 3 (y + 8)$

Schritt 2.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

Schritt 2.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.4.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot 5 = 3 (y + 8)$

Schritt 2.1.4.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} + 5 y = 3 (y + 8)$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 (y + 8)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y^{2} + 5 y = 3 y + 3 \cdot 8$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$y^{2} + 5 y = 3 y + 24$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 5 y - 3 y = 24$

Schritt 2.3.2

Subtrahiere $3 y$ von $5 y$ .

$y^{2} + 2 y = 24$

Schritt 2.4

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} + 2 y - 24 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $y^{2} + 2 y - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 2.5.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(y - 4) (y + 6) = 0$

Schritt 2.6

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

$y + 6 = 0$

Schritt 2.7

Setze $y - 4$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Setze $y - 4$ gleich $0$ .

$y - 4 = 0$

Schritt 2.7.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 4$

Schritt 2.8

Setze $y + 6$ gleich $0$ und löse nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Setze $y + 6$ gleich $0$ .

$y + 6 = 0$

Schritt 2.8.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 6$

Schritt 2.9

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(y - 4) (y + 6) = 0$ wahr machen.

$y = 4, - 6$