Algebra Beispiele

$\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$

Schritt 1

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{x}{5} - 3 = 7 x - 2$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{5} - 3 - 7 x = - 2$

Schritt 2.1.2

Um $- 7 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} - 7 x \cdot \frac{5}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.3

Kombiniere $- 7 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{5} + \frac{- 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - 7 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.1.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - 7 x \cdot 5}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 7 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 7 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (1 - 7 \cdot 5)}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$\frac{x (1 - 35)}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.5.1.3

Subtrahiere $35$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 34}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.5.2

Bringe $- 34$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 34 \cdot x}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{34 x}{5} - 3 = - 2$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{34 x}{5} = - 2 + 3$

Schritt 2.2.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$- \frac{34 x}{5} = 1$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{5}{34}$ .

$- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache $- \frac{5}{34} (- \frac{34 x}{5})$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{34}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{34} (- \frac{34 x}{5}) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{34 x}{5}$ in den Zähler.

$\frac{- 5}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$\frac{5 (- 1)}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot - 1}{34} \cdot \frac{- 34 x}{5} = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{34} (- 34 x) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $34$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Faktorisiere $34$ aus $- 34 x$ heraus.

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{34} (34 (- x)) = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{5}{34} \cdot 1$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - \frac{5}{34}$

Schritt 3

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{5} (\frac{x}{5} - 3) = \log_{5} (7 x - 2)$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$