Algebra Beispiele

$\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{x + 5}{18} + \frac{x - 7}{10}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{x + 5}{18}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x - 7}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x + 5}{18} \cdot \frac{5}{5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $90$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{18}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{18 \cdot 5} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $18$ mit $5$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{x - 7}{10} \cdot \frac{9}{9} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.3.3

Mutltipliziere $\frac{x - 7}{10}$ mit $\frac{9}{9}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{10 \cdot 9} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.3.4

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$\frac{(x + 5) \cdot 5}{90} + \frac{(x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 5) \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 5 + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 \cdot x + 5 \cdot 5 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.3

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{5 \cdot x + 25 + (x - 7) \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x + 25 + x \cdot 9 - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.5

Bringe $9$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 7 \cdot 9}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.6

Mutltipliziere $- 7$ mit $9$ .

$\frac{5 x + 25 + 9 \cdot x - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.7

Addiere $5 x$ und $9 x$ .

$\frac{14 x + 25 - 63}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.8

Subtrahiere $63$ von $25$ .

$\frac{14 x - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.9

Faktorisiere $2$ aus $14 x - 38$ heraus.

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Schritt 1.5.9.1

Faktorisiere $2$ aus $14 x$ heraus.

$\frac{2 (7 x) - 38}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.9.2

Faktorisiere $2$ aus $- 38$ heraus.

$\frac{2 (7 x) + 2 (- 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.9.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (7 x) + 2 (- 19)$ heraus.

$\frac{2 (7 x - 19)}{90} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $90$ heraus.

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (7 x - 19)}{2 \cdot 45} < \frac{2}{3}$

Schritt 1.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 x - 19}{45} < \frac{2}{3}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $45$ .

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $45$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x - 19}{45} \cdot 45 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot 45$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot 45$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $45$ heraus.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 (15))$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 x - 19 < \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 15)$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$7 x - 19 < 2 \cdot 15$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$7 x - 19 < 30$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $19$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$7 x < 30 + 19$

Schritt 4.1.2

Addiere $30$ und $19$ .

$7 x < 49$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 49$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x < 49$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} < \frac{49}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{49}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $49$ durch $7$ .

$x < 7$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, 7)$

Schritt 6