Algebra Beispiele

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \div (2 c + 1)$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21}}{2 c + 1}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 c^{2} - 5 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 c$ heraus.

$\frac{2 c^{2} - 5 (c) - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 5$ um als $1$ plus $- 6$

$\frac{2 c^{2} + (1 - 6) c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 c^{2} + 1 c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 3.1.4

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$\frac{2 c^{2} + c - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(2 c^{2} + c) - 6 c - 3}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{c (2 c + 1) - 3 (2 c + 1)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 c + 1$ .

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{c^{2} + 4 c - 21} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 4

Faktorisiere $c^{2} + 4 c - 21$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 21$ und deren Summe $4$ ist.

$- 3, 7$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 c + 1$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(2 c + 1) (c - 3)}{(c - 3) (c + 7)} \cdot \frac{1}{2 c + 1}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $c - 3$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c - 3}{(c - 3) (c + 7)}$

Schritt 5.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{c + 7}$