Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} - 4 x}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x (x) - 4 x}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 x (x) + 4 x (- 1)}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (- 1)$ heraus.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 x^{2} + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 4 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2}) + 4 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2}) + 2 (2 x) - 6} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 x^{2} + 2 (2 x) + 2 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (2 x)$ heraus.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + 2 x) + 2 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x^{2} + 2 x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 2.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 ((x - 1) (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + x - 6}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x^{2} + 8 x}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} + 8 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x) + 8 x}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $4 x$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x) + 4 x (2)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (2)$ heraus.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x + 2)}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4 x$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x (x - 1)}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{4 x (x + 2)}$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{2 (x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 2}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 3$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $2 (x - 1) (x + 3)$ heraus.

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x - 2) (x + 3)}{x + 2}$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere $x + 3$ aus $(x - 2) (x + 3)$ heraus.

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 1}{(x + 3) (2 (x - 1))} \cdot \frac{(x + 3) (x - 2)}{x + 2}$

Schritt 4.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 1}{2 (x - 1)} \cdot \frac{x - 2}{x + 2}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{x - 1}{2 (x - 1)}$ mit $\frac{x - 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{2 (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x - 2)}{2 (x - 1) (x + 2)}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 2}{2 (x + 2)}$