Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \div \frac{x + 8}{x^{2} - 64}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x^{2} + 10 x + 16}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 10 x + 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $16$ und deren Summe $10$ ist.

$2, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{x^{2} - 6 x - 16} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} - 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 16$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 8, 2$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x + 2) (x + 8)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 8$ aus $(x + 2) (x + 8)$ heraus.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (x + 2)}{(x - 8) (x + 2)} \cdot \frac{x^{2} - 64}{x + 8}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{(x - 8) (x + 2)} (x^{2} - 64)$

Schritt 4.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{x - 8} (x^{2} - 64)$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 8}$ mit $x^{2} - 64$ .

$\frac{x^{2} - 64}{x - 8}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{x^{2} - 8^{2}}{x - 8}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 8$ .

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 8) (x - 8)}{x - 8}$

Schritt 6.2

Dividiere $x + 8$ durch $1$ .

$x + 8$