Algebra Beispiele

4 {(x - 2)}^{- 2} = 16

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in

4 {(x - 2)}^{- 2} = 16

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ durch

4

$4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in

4 {(x - 2)}^{- 2} = 16

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ durch

4

$4$ .

\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Bringe

{(x - 2)}^{- 2}

${(x - 2)}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere

16

$16$ durch

4

$4$ .

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

{(x - 2)}^{2}, 1

${(x - 2)}^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ mit

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ mit

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ .

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

1 = 4 {(x - 2)}^{2}

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

1 = 4 {(x - 2)}^{2}

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

1 = 4 {(x - 2)}^{2}

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

1 = 4 {(x - 2)}^{2}

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als

4 {(x - 2)}^{2} = 1

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$ um.

4 {(x - 2)}^{2} = 1

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in

4 {(x - 2)}^{2} = 1

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$ durch

4

$4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in

4 {(x - 2)}^{2} = 1

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$ durch

4

$4$ .

\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

4

$4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere

{(x - 2)}^{2}

${(x - 2)}^{2}$ durch

1

$1$ .

{(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

{(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

{(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

{(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.4

Vereinfache

\pm \sqrt{\frac{1}{4}}

$\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe

\sqrt{\frac{1}{4}}

$\sqrt{\frac{1}{4}}$ als

\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.4.2

Jede Wurzel von

1

$1$ ist

1

$1$ .

x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.3.1

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x - 2 = \pm \frac{1}{2}

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

x - 2 = \pm \frac{1}{2}

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

x - 2 = \pm \frac{1}{2}

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

\pm

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

x - 2 = \frac{1}{2}

$x - 2 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.5.2

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.2.1

Addiere

2

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = \frac{1}{2} + 2

$x = \frac{1}{2} + 2$

Schritt 4.5.2.2

2

$2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.5.2.3

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.2.5.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x = \frac{1 + 4}{2}

$x = \frac{1 + 4}{2}$

Schritt 4.5.2.5.2

Addiere

1

$1$ und

4

$4$ .

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

x = \frac{5}{2}

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 4.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

\pm

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

x - 2 = - \frac{1}{2}

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.5.4

Bringe alle Terme, die nicht

x

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.4.1

Addiere

2

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = - \frac{1}{2} + 2

$x = - \frac{1}{2} + 2$

Schritt 4.5.4.2

2

$2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.5.4.3

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.4.5.1

Mutltipliziere

2

$2$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 1 + 4}{2}

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

Schritt 4.5.4.5.2

Addiere

- 1

$- 1$ und

4

$4$ .

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$

x = \frac{3}{2}

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 4.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Dezimalform:

x = 2.5, 1.5

$x = 2.5, 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$