Algebra Beispiele

$4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 2)}^{- 2} = 16$ durch $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{- 2}}{4} = \frac{16}{4}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Bringe ${(x - 2)}^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{4 {(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Schritt 1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = \frac{16}{4}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Dividiere $16$ durch $4$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

${(x - 2)}^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

${(x - 2)}^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ mit ${(x - 2)}^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} = 4$ mit ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${(x - 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{{(x - 2)}^{2}} {(x - 2)}^{2} = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = 4 {(x - 2)}^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ um.

$4 {(x - 2)}^{2} = 1$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 {(x - 2)}^{2} = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{4} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere ${(x - 2)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 2)}^{2} = \frac{1}{4}$

Schritt 4.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 2 = \pm \sqrt{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 4.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$x - 2 = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.4.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{4}}$

Schritt 4.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.4.3.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 2 = \pm \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 4.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 2 = \pm \frac{1}{2}$

Schritt 4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 2 = \frac{1}{2}$

Schritt 4.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{1}{2} + 2$

Schritt 4.5.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.5.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{1 + 4}{2}$

Schritt 4.5.2.5.2

Addiere $1$ und $4$ .

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 4.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 2 = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.5.4.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{1}{2} + 2$

Schritt 4.5.4.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.5.4.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 + 2 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.5.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1 + 4}{2}$

Schritt 4.5.4.5.2

Addiere $- 1$ und $4$ .

$x = \frac{3}{2}$

Schritt 4.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2}, \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.5, 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{2}$