Algebra Beispiele

$\frac{9 r^{3} - 54 r^{2}}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 1

Faktorisiere $9 r^{2}$ aus $9 r^{3} - 54 r^{2}$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $9 r^{2}$ aus $9 r^{3}$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r) - 54 r^{2}}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $9 r^{2}$ aus $- 54 r^{2}$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $9 r^{2}$ aus $9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r^{2} + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 2

Faktorisiere $9 r$ aus $9 r^{2} + 45 r$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $9 r$ aus $9 r^{2}$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r) + 45 r} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $9 r$ aus $45 r$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r) + 9 r (5)} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $9 r$ aus $9 r (r) + 9 r (5)$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r^{2} + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 3

Faktorisiere $9 r$ aus $9 r^{2} + 9 r$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $9 r$ aus $9 r^{2}$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r) + 9 r}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $9 r$ aus $9 r$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r) + 9 r (1)}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 3.3

Faktorisiere $9 r$ aus $9 r (r) + 9 r (1)$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{3} - 54 r^{2}}$

Schritt 4

Faktorisiere $9 r^{2}$ aus $9 r^{3} - 54 r^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9 r^{2}$ aus $9 r^{3}$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{2} (r) - 54 r^{2}}$

Schritt 4.2

Faktorisiere $9 r^{2}$ aus $- 54 r^{2}$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere $9 r^{2}$ aus $9 r^{2} (r) + 9 r^{2} (- 6)$ heraus.

$\frac{9 r^{2} (r - 6)}{9 r (r + 5)} \cdot \frac{9 r (r + 1)}{9 r^{2} (r - 6)}$

Schritt 5

Kombinieren.

$\frac{9 r^{2} (r - 6) (9 r (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Schritt 6

Multipliziere $r^{2}$ mit $r$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $r$ .

$\frac{9 (r \cdot r^{2}) (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $r$ mit $r^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{9 (r^{1} r^{2}) (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 r^{1 + 2} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r (r + 5) (9 r^{2} (r - 6))}$

Schritt 7

Multipliziere $r$ mit $r^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $r^{2}$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 (r^{2} r) (r + 5) (9 (r - 6))}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $r^{2}$ mit $r$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $r$ mit $1$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 (r^{2} r^{1}) (r + 5) (9 (r - 6))}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r^{2 + 1} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Schritt 7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r^{3} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{9 r^{3} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(r^{3} (r - 6)) (9 (r + 1))}{(r^{3} (r + 5)) (9 (r - 6))}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r^{3}$ .

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Schritt 9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r^{3} (r - 6) (9 (r + 1))}{r^{3} (r + 5) (9 (r - 6))}$

Schritt 9.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(r - 6) (9 (r + 1))}{(r + 5) (9 (r - 6))}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r - 6$ .

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Schritt 10.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(r - 6) (9 (r + 1))}{(r + 5) (9 (r - 6))}$

Schritt 10.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 (r + 1)}{(r + 5) \cdot (9)}$

Schritt 11

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 11.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 (r + 1)}{(r + 5) \cdot 9}$

Schritt 11.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r + 1}{r + 5}$