Algebra Beispiele

$x = y (y - 1)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $y (y - 1) = x$ um.

$y (y - 1) = x$

Schritt 2

Vereinfache $y (y - 1)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \cdot y + y \cdot - 1 = x$

Schritt 2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$y^{2} + y \cdot - 1 = x$

Schritt 2.1.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $y$ .

$y^{2} - 1 \cdot y = x$

Schritt 2.2

Schreibe $- 1 y$ als $- y$ um.

$y^{2} - y = x$

Schritt 3

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - y - x = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 1$ und $c = - x$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus ${(- 1)}^{2}$ heraus.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \cdot 1 \cdot - 1 x$ heraus.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- - 1 - (- 4 \cdot 1 x)$ heraus.

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (1 x))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 x)}}{2}$