Algebra Beispiele

$6 - 2 | m - 3 | > - 4$

Schritt 1

Schreibe $6 - 2 | m - 3 | > - 4$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$m - 3 \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m \geq 3$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $m - 3$ nicht negativ ist.

$6 - 2 (m - 3) > - 4$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$m - 3 < 0$

Schritt 1.5

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$m < 3$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $m - 3$ negativ ist.

$6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 6 - 2 (m - 3) > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.8

Vereinfache $6 - 2 (m - 3) > - 4$ .

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Schritt 1.8.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.8.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} 6 - 2 m - 2 \cdot - 3 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.8.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

${\begin{cases} 6 - 2 m + 6 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.8.2

Addiere $6$ und $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- (m - 3)) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $6 - 2 (- (m - 3)) > - 4$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m - - 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m + 3) > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 - 2 (- m) - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 2 \cdot 3 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 6 + 2 m - 6 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $6 + 2 m - 6$ .

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Schritt 1.9.2.1

Subtrahiere $6$ von $6$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m + 0 > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 1.9.2.2

Addiere $2 m$ und $0$ .

${\begin{cases} - 2 m + 12 > - 4 & m \geq 3 \\ 2 m > - 4 & m < 3 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 2 m + 12 > - 4$ , wenn $m \geq 3$ ergibt.

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Schritt 2.1

Löse $- 2 m + 12 > - 4$ nach $m$ auf.

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Schritt 2.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $m$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 m > - 4 - 12$

Schritt 2.1.1.2

Subtrahiere $12$ von $- 4$ .

$- 2 m > - 16$

Schritt 2.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 m > - 16$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.2.1

Teile jeden Term in $- 2 m > - 16$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 m}{- 2} < \frac{- 16}{- 2}$

Schritt 2.1.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m < \frac{- 16}{- 2}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.2.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 2$ .

$m < 8$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $m < 8$ und $m \geq 3$ .

$3 \leq m < 8$

Schritt 3

Löse $2 m > - 4$ , wenn $m < 3$ ergibt.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m > - 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 m > - 4$ durch $2$ .

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 m}{2} > \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m > \frac{- 4}{2}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$m > - 2$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $m > - 2$ und $m < 3$ .

$- 2 < m < 3$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 2 < m < 8$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 2 < m < 8$

Intervallschreibweise:

$(- 2, 8)$

Schritt 6