Algebra Beispiele

$- 2 \sqrt{x + 1} \leq - 4$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${(- 2 \sqrt{x + 1})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 1}$ als ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 2)}^{2} {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(x + 1)}^{1} \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$4 (x + 1) \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot 1 \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$4 x + 4 \leq {(- 4)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$4 x + 4 \leq 16$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$4 x \leq 16 - 4$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4$ von $16$ .

$4 x \leq 12$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x \leq 12$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x \leq 12$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} \leq \frac{12}{4}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{12}{4}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $12$ durch $4$ .

$x \leq 3$

Schritt 4

Bestimme den Definitionsbereich von $- 2 \sqrt{x + 1} + 4$ .

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Schritt 4.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x + 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 \geq 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 1$

Schritt 4.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[- 1, \infty)$

Schritt 5

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \geq 3$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq 3$

Intervallschreibweise:

$[3, \infty)$

Schritt 7