Algebra Beispiele

$\frac{n^{2} - 1}{3 n^{2}} = 0.3325$

Schritt 1

Faktorisiere jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{n^{2} - 1^{2}}{3 n^{2}} = 0.3325$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = n$ und $b = 1$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$3 n^{2}, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$3 n^{2}$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ mit $3 n^{2}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} = 0.3325$ mit $3 n^{2}$ .

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} (3 n^{2}) = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 n^{2}$ heraus.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 (n^{2})} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{(n + 1) (n - 1)}{3 n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $n^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(n + 1) (n - 1)}{n^{2}} n^{2} = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$(n + 1) (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $(n + 1) (n - 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$n (n - 1) + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 (n - 1) = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$n \cdot n + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 1 + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $n$ .

$n^{2} - 1 \cdot n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 n$ als $- n$ um.

$n^{2} - n + 1 n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $n$ mit $1$ .

$n^{2} - n + n + 1 \cdot - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.3.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$n^{2} - n + n - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $- n$ und $n$ .

$n^{2} + 0 - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.2.3.3

Addiere $n^{2}$ und $0$ .

$n^{2} - 1 = 0.3325 (3 n^{2})$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $0.3325$ .

$n^{2} - 1 = 0.9975 n^{2}$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $n$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $0.9975 n^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$n^{2} - 1 - 0.9975 n^{2} = 0$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $0.9975 n^{2}$ von $n^{2}$ .

$0.0025 n^{2} - 1 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.0025 n^{2} = 1$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $0.0025 n^{2} = 1$ durch $0.0025$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $0.0025 n^{2} = 1$ durch $0.0025$ .

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.0025$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.0025 n^{2}}{0.0025} = \frac{1}{0.0025}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $n^{2}$ durch $1$ .

$n^{2} = \frac{1}{0.0025}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Dividiere $1$ durch $0.0025$ .

$n^{2} = 400$

Schritt 4.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$n = \pm \sqrt{400}$

Schritt 4.5

Vereinfache $\pm \sqrt{400}$ .

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Schritt 4.5.1

Schreibe $400$ als $20^{2}$ um.

$n = \pm \sqrt{20^{2}}$

Schritt 4.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$n = \pm 20$

Schritt 4.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 4.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$n = 20$

Schritt 4.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$n = - 20$

Schritt 4.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$n = 20, - 20$