Algebra Beispiele

$2 \sqrt{8 b^{3}} \cdot 9 \sqrt{18 b}$

Schritt 1

Schreibe $8 b^{3}$ als ${(2 b)}^{2} \cdot (2 b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 \sqrt{4 (2) b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Schritt 1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 b^{3}} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Schritt 1.3

Faktorisiere $b^{2}$ aus.

$2 \sqrt{2^{2} \cdot 2 (b^{2} b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Schritt 1.4

Bewege $2$ .

$2 \sqrt{2^{2} b^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Schritt 1.5

Schreibe $2^{2} b^{2}$ als ${(2 b)}^{2}$ um.

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot 2 b} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Schritt 1.6

Füge Klammern hinzu.

$2 \sqrt{{(2 b)}^{2} \cdot (2 b)} \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$2 (2 b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (b \sqrt{2 b}) \cdot (9 \sqrt{18 b})$

Schritt 4

Schreibe $18 b$ als $3^{2} \cdot (2 b)$ um.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9$ aus $18$ heraus.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{9 (2) b})$

Schritt 4.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot 2 b})$

Schritt 4.3

Füge Klammern hinzu.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 \sqrt{3^{2} \cdot (2 b)})$

Schritt 5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (9 (3 \sqrt{2 b}))$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$4 b \sqrt{2 b} \cdot (27 \sqrt{2 b})$

Schritt 7

Multipliziere $4 b \sqrt{2 b} (27 \sqrt{2 b})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $27$ mit $4$ .

$108 b \sqrt{2 b} \sqrt{2 b}$

Schritt 7.2

Potenziere $\sqrt{2 b}$ mit $1$ .

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} \sqrt{2 b})$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt{2 b}$ mit $1$ .

$108 b ({\sqrt{2 b}}^{1} {\sqrt{2 b}}^{1})$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$108 b {\sqrt{2 b}}^{1 + 1}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $1$ .

$108 b {\sqrt{2 b}}^{2}$

Schritt 8

Schreibe ${\sqrt{2 b}}^{2}$ als $2 b$ um.

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Schritt 8.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 b}$ als ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$108 b {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 8.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$108 b {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 8.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$108 b {(2 b)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 8.4.2

Forme den Ausdruck um.

$108 b {(2 b)}^{1}$

Schritt 8.5

Vereinfache.

$108 b (2 b)$

Schritt 9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$108 \cdot 2 b \cdot b$

Schritt 10

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $b$ .

$108 \cdot 2 (b \cdot b)$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$108 \cdot 2 b^{2}$

Schritt 11

Mutltipliziere $108$ mit $2$ .

$216 b^{2}$