Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Schritt 2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[7]{a b}}$ mit $\frac{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{6}}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{\sqrt[7]{a b} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Schritt 2.2

Potenziere $\sqrt[7]{a b}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}$

Schritt 2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{1 + 6}}$

Schritt 2.4

Addiere $1$ und $6$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{\sqrt[7]{a b}}^{7}}$

Schritt 2.5

Schreibe ${\sqrt[7]{a b}}^{7}$ als $a b$ um.

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Schritt 2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{a b}$ als ${(a b)}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{({(a b)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}$

Schritt 2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $7$ .

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

Schritt 2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{\frac{7}{7}}}$

Schritt 2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{{(a b)}^{1}}$

Schritt 2.5.5

Vereinfache.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[7]{a b}}^{6}}{a b}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe ${\sqrt[7]{a b}}^{6}$ als $\sqrt[7]{{(a b)}^{6}}$ um.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{{(a b)}^{6}}}{a b}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $a b$ an.

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $14$ .

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Schritt 4.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{a \sqrt{b}}$ als ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Schritt 4.1.2

Schreibe ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ als ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ um.

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Schritt 4.1.3

Schreibe ${(a \sqrt{b})}^{\frac{7}{14}}$ als $\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}}$ um.

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[7]{a^{6} b^{6}}}{a b}$

Schritt 4.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[7]{a^{6} b^{6}}$ als ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}}{a b}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{1}{7}}$ als ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ um.

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} {(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}}{a b}$

Schritt 4.1.6

Schreibe ${(a^{6} b^{6})}^{\frac{2}{14}}$ als $\sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7}} \sqrt[14]{{(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[14]{{(a \sqrt{b})}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.3

Wende die Produktregel auf $a \sqrt{b}$ an.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6} b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.4

Wende die Produktregel auf $a^{6} b^{6}$ an.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} {\sqrt{b}}^{7} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.5

Schreibe ${\sqrt{b}}^{7}$ als $\sqrt{b^{7}}$ um.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{7}} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.6

Schreibe $b^{7}$ als ${(b^{3})}^{2} b$ um.

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Schritt 4.6.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{b^{6} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.6.2

Schreibe $b^{6}$ als ${(b^{3})}^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} \sqrt{{(b^{3})}^{2} b} {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) {(a^{6})}^{2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.8

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{6})}^{2}$ .

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Schritt 4.8.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{6 \cdot 2} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.8.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} {(b^{6})}^{2}}}{a b}$

Schritt 4.9

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{6})}^{2}$ .

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Schritt 4.9.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{6 \cdot 2}}}{a b}$

Schritt 4.9.2

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} (b^{3} \sqrt{b}) a^{12} b^{12}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[14]{a^{7} b^{3} \sqrt{b} a^{12} b^{12}}}{a b}$

Schritt 4.10

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.10.1

Multipliziere $a^{7}$ mit $a^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.10.1.1

Bewege $a^{12}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{12} a^{7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Schritt 4.10.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[14]{a^{12 + 7} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Schritt 4.10.1.3

Addiere $12$ und $7$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{3} \sqrt{b} b^{12}}}{a b}$

Schritt 4.10.2

Multipliziere $b^{3}$ mit $b^{12}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.10.2.1

Bewege $b^{12}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} (b^{12} b^{3}) \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 4.10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{12 + 3} \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 4.10.2.3

Addiere $12$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{19} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $a^{19} b^{15} \sqrt{b}$ als ${(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})$ um.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $a^{14}$ aus.

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} b^{15} \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $b^{14}$ aus.

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} a^{5} (b^{14} b) \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 5.1.3

Bewege $a^{5}$ .

$\frac{\sqrt[14]{a^{14} b^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $a^{14} b^{14}$ als ${(a b)}^{14}$ um.

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 5.1.5

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} a^{5} (b \sqrt{b})}}{a b}$

Schritt 5.1.6

Füge Klammern hinzu.

$\frac{\sqrt[14]{{(a b)}^{14} (a^{5} b \sqrt{b})}}{a b}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{a b}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $b$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{b \sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}}{b}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$ durch $1$ .

$\sqrt[14]{a^{5} b \sqrt{b}}$