Algebra Beispiele

${(16 x^{8} y z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $16 x^{8} y z^{12}$ an.

${(16 x^{8} y)}^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $16 x^{8} y$ an.

${(16 x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $16 x^{8}$ an.

$16^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 2

Schreibe $16$ als $2^{4}$ um.

${(2^{4})}^{\frac{1}{4}} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 3

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2^{4 (\frac{1}{4})} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$2^{1} {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 5

Berechne den Exponenten.

$2 {(x^{8})}^{\frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{8})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{8 (\frac{1}{4})} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$2 x^{4 (2) \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{4 \cdot 2 \frac{1}{4}} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} {(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(z^{12})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{12 (\frac{1}{4})}$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{4 (3) \frac{1}{4}}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{4 \cdot 3 \frac{1}{4}}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{3}$

Schritt 8

Stelle die Faktoren in $2 x^{2} y^{\frac{1}{4}} z^{3}$ um.

$2 x^{2} z^{3} y^{\frac{1}{4}}$