Algebra Beispiele

What is the equation of the line that passes through the point $(8, 1)$ and has a slope of $- \frac{3}{4}$ ?

Schritt 1

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{3}{4}) \cdot x + b$

Schritt 1.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{3}{4}) \cdot (8) + b$

Schritt 1.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$1 = (- \frac{3}{4}) \cdot (8) + b$

Schritt 1.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 1.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{3}{4} \cdot 8 + b = 1$ um.

$- \frac{3}{4} \cdot 8 + b = 1$

Schritt 1.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot 8 + b = 1$

Schritt 1.5.2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{- 3}{4} \cdot (4 (2)) + b = 1$

Schritt 1.5.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot 2) + b = 1$

Schritt 1.5.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 \cdot 2 + b = 1$

Schritt 1.5.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$- 6 + b = 1$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 1 + 6$

Schritt 1.5.3.2

Addiere $1$ und $6$ .

$b = 7$

Schritt 2

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{3}{4} x + 7$

Schritt 3