Algebra Beispiele

$y = 2 x^{2} - 5 x$ $- 5 x + y = - 12$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 x^{2} - 5 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $- 5 x + y = - 12$ durch $2 x^{2} - 5 x$ .

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- 5 x + 2 x^{2} - 5 x$ .

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Schritt 1.2.1.1

Entferne die Klammern.

$- 5 x + 2 x^{2} - 5 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 1.2.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 x^{2} - 10 x = - 12$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2

Löse in $2 x^{2} - 10 x = - 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 10 x + 12$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$2 (x^{2}) - 10 x + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.2.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 10 x$ heraus.

$2 (x^{2}) + 2 (- 5 x) + 12 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$2 x^{2} + 2 (- 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.2.1.4

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 (- 5 x)$ heraus.

$2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.2.1.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} - 5 x) + 2 \cdot 6$ heraus.

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x^{2} - 5 x + 6) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 ((x - 3) (x - 2)) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$2 (x - 3) (x - 2) = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.4

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.4.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.5

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 (x - 3) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

$x = 3, 2$

$y = 2 x^{2} - 5 x$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} - 5 x$ durch $3$ .

$y = 2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $2 {(3)}^{2} - 5 \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$y = 2 \cdot 9 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$y = 18 - 5 \cdot 3$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$y = 18 - 15$

$x = 3$

$y = 18 - 15$

$x = 3$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $15$ von $18$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 x^{2} - 5 x$ durch $2$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $2$ mit ${(2)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$y = 2 {(2)}^{2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.1.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{1 + 2} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

$y = 2^{3} - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = 8 - 5 \cdot 2$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$y = 8 - 10$

$x = 2$

$y = 8 - 10$

$x = 2$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $10$ von $8$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, 3)$

$(2, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, 3), (2, - 2)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = 3$

$x = 2, y = - 2$

Schritt 7