Algebra Beispiele

$- x \leq \frac{3}{2} + \frac{3}{2} (- 2 x - 10)$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot (- 2 x - 10)$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x \leq \frac{3}{2} + \frac{3}{2} (- 2 x) + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$- x \leq \frac{3}{2} + \frac{3}{2} (2 (- x)) + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x \leq \frac{3}{2} + \frac{3}{2} (2 (- x)) + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- x \leq \frac{3}{2} + 3 (- x) + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x + \frac{3}{2} \cdot - 10$

Schritt 1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 5))$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 5)$

Schritt 1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x + 3 \cdot - 5$

Schritt 1.1.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$- x \leq \frac{3}{2} - 3 x - 15$

Schritt 1.2

Um $- 15$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- x \leq - 3 x + \frac{3}{2} - 15 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $- 15$ und $\frac{2}{2}$ .

$- x \leq - 3 x + \frac{3}{2} + \frac{- 15 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- x \leq - 3 x + \frac{3 - 15 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $2$ .

$- x \leq - 3 x + \frac{3 - 30}{2}$

Schritt 1.5.2

Subtrahiere $30$ von $3$ .

$- x \leq - 3 x + \frac{- 27}{2}$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- x \leq - 3 x - \frac{27}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $3 x$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- x + 3 x \leq - \frac{27}{2}$

Schritt 2.2

Addiere $- x$ und $3 x$ .

$2 x \leq - \frac{27}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq - \frac{27}{2}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \leq - \frac{27}{2}$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{27}{2}}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} \leq \frac{- \frac{27}{2}}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{27}{2}}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x \leq - \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Multipliziere $- \frac{27}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 3.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{27}{2}$ .

$x \leq - \frac{27}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.3.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x \leq - \frac{27}{4}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \leq - \frac{27}{4}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, - \frac{27}{4}]$