Algebra Beispiele

$2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = {(26 + x)}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = {(26 + x)}^{\frac{1}{2}}$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = {(26 + x)}^{\frac{1}{2}}$ durch $2$ .

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 1.2.2

Dividiere ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ durch $1$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2}} = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Schritt 2

Eliminiere die gebrochenen Exponenten durch Multiplizieren beider Exponenten mit dem Hauptnenner.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Schritt 3.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{1} = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

$x - 1 = {(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache ${(\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ an.

$x - 1 = \frac{{({(26 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(26 + x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 1 = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 1 = \frac{{(26 + x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Schritt 4.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 1 = \frac{{(26 + x)}^{1}}{2^{2}}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache.

$x - 1 = \frac{26 + x}{2^{2}}$

Schritt 4.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x - 1 = \frac{26 + x}{4}$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$(x - 1) \cdot 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Vereinfache $(x - 1) \cdot 4$ .

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Schritt 6.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 4 - 1 \cdot 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.1.1.2.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 \cdot x - 1 \cdot 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Schritt 6.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 x - 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{26 + x}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x - 4 = \frac{26 + x}{4} \cdot 4$

Schritt 6.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x - 4 = 26 + x$

Schritt 6.2.1.2

Stelle $26$ und $x$ um.

$4 x - 4 = x + 26$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x - 4 - x = 26$

Schritt 7.1.2

Subtrahiere $x$ von $4 x$ .

$3 x - 4 = 26$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 26 + 4$

Schritt 7.2.2

Addiere $26$ und $4$ .

$3 x = 30$

Schritt 7.3

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 30$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 7.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 30$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 7.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{30}{3}$

Schritt 7.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{30}{3}$

Schritt 7.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.3.1

Dividiere $30$ durch $3$ .

$x = 10$