Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{5} + 5 x^{3}}{x}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{5} + 0$

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

Schritt 6

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{4}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 7

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $5 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 8

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

Schritt 9

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $5 x^{3} + 0$

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

Schritt 10

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

Schritt 11

Ziehe den nächsten Term vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$x$

$0$

$2 x^{5}$

$0 x^{4}$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$0$

$2 x^{5}$

$0$

$5 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x^{3}$

$0$

$0 x$

$0$

Schritt 12

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$2 x^{4} + 0 x^{3} + 5 x^{2}$